์ชฝ์ง€๋ฐœ์†ก ์„ฑ๊ณต
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์žฌ๋Šฅ๋„ท ์ด์šฉ๋ฐฉ๋ฒ• ๋™์˜์ƒํŽธ
๊ฐ€์ž…์ธ์‚ฌ ์ด๋ฒคํŠธ
ํŒ๋งค ์ˆ˜์ˆ˜๋ฃŒ ์•ˆ๋‚ด
์•ˆ์ „๊ฑฐ๋ž˜ TIP
์žฌ๋Šฅ์ธ ์ธ์ฆ์„œ ๋ฐœ๊ธ‰์•ˆ๋‚ด

๐ŸŒฒ ์ง€์‹์ธ์˜ ์ˆฒ ๐ŸŒฒ

๐ŸŒณ ๋””์ž์ธ
๐ŸŒณ ์Œ์•…/์˜์ƒ
๐ŸŒณ ๋ฌธ์„œ์ž‘์„ฑ
๐ŸŒณ ๋ฒˆ์—ญ/์™ธ๊ตญ์–ด
๐ŸŒณ ํ”„๋กœ๊ทธ๋žจ๊ฐœ๋ฐœ
๐ŸŒณ ๋งˆ์ผ€ํŒ…/๋น„์ฆˆ๋‹ˆ์Šค
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๐ŸงŠ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋ฏธ์ ๋ถ„ํ•™์œผ๋กœ ์–ด๋–ป๊ฒŒ ์„ค๋ช…ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์„๊นŒ?

2024-11-25 00:27:30

์žฌ๋Šฅ๋„ท
์กฐํšŒ์ˆ˜ 510 ๋Œ“๊ธ€์ˆ˜ 0

๐ŸงŠ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋ฏธ์ ๋ถ„ํ•™์œผ๋กœ ํ’€์–ด๋ณด์ž! ๐Ÿค“

์ฝ˜ํ…์ธ  ๋Œ€ํ‘œ ์ด๋ฏธ์ง€ - ๐ŸงŠ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋ฏธ์ ๋ถ„ํ•™์œผ๋กœ ์–ด๋–ป๊ฒŒ ์„ค๋ช…ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์„๊นŒ?

 

 

์•ˆ๋…•, ์ˆ˜ํ•™ ๋•ํ›„๋“ค! ์˜ค๋Š˜์€ ์ •๋ง ํฅ๋ฏธ์ง„์ง„ํ•œ ์ฃผ์ œ๋กœ ์—ฌ๋Ÿฌ๋ถ„๊ณผ ํ•จ๊ป˜ ์ˆ˜ํ•™์˜ ์„ธ๊ณ„๋กœ ๋น ์ ธ๋ณผ ๊ฑฐ์•ผ. ๋ฐ”๋กœ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋ฏธ์ ๋ถ„ํ•™์œผ๋กœ ์„ค๋ช…ํ•˜๋Š” ๊ฑฐ์ง€. ์–ด๋ ต๊ฒŒ ๋“ค๋ฆด ์ˆ˜ ์žˆ๊ฒ ์ง€๋งŒ, ๊ฑฑ์ • ๋งˆ! ๋‚ด๊ฐ€ ์นœ๊ตฌ์ฒ˜๋Ÿผ ์žฌ๋ฏธ์žˆ๊ฒŒ ์„ค๋ช…ํ•ด์ค„ ํ…Œ๋‹ˆ๊นŒ. ๐Ÿ˜‰

์šฐ๋ฆฌ๊ฐ€ ์‚ดํŽด๋ณผ ๋‚ด์šฉ์€ '์ˆ˜ํ•™' ์นดํ…Œ๊ณ ๋ฆฌ ์ค‘์—์„œ๋„ '์–ด๋ ค์šด ์ˆ˜ํ•™'์— ์†ํ•˜๋Š” ๊ฑฐ์•ผ. ํ•˜์ง€๋งŒ ์ด ๊ธ€์„ ๋‹ค ์ฝ๊ณ  ๋‚˜๋ฉด, ๋„ˆ๋„ ๋ˆˆ์†ก์ด๋ฅผ ๋ณผ ๋•Œ๋งˆ๋‹ค "์™€, ์ €๊ธฐ ๋ฏธ์ ๋ถ„ํ•™์ด ์ˆจ์–ด์žˆ๋„ค!"๋ผ๊ณ  ๋งํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์„ ๊ฑฐ์•ผ. ์ž, ๊ทธ๋Ÿผ ์‹œ์ž‘ํ•ด๋ณผ๊นŒ? ๐Ÿš€

๐ŸŽจ ์žฌ๋Šฅ๋„ท ๊ฟ€ํŒ: ํ˜น์‹œ ์ˆ˜ํ•™์— ๊ด€์‹ฌ ์žˆ๋Š” ์นœ๊ตฌ์•ผ? ์žฌ๋Šฅ๋„ท(https://www.jaenung.net)์—์„œ ์ˆ˜ํ•™ ํŠœํ„ฐ๋ง์„ ๋ฐ›์•„๋ณด๋Š” ๊ฑด ์–ด๋•Œ? ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ์ฒ˜๋Ÿผ ๋ณต์žกํ•ด ๋ณด์ด๋Š” ์ˆ˜ํ•™ ๋ฌธ์ œ๋„ ์ „๋ฌธ๊ฐ€์˜ ๋„์›€์„ ๋ฐ›์œผ๋ฉด ์‰ฝ๊ฒŒ ํ’€ ์ˆ˜ ์žˆ์„ ๊ฑฐ์•ผ!

1. ํ”„๋ž™ํƒˆ์ด ๋ญ์•ผ? ๐Ÿค”

ํ”„๋ž™ํƒˆ(Fractal)์ด๋ผ๋Š” ๋ง, ๋“ค์–ด๋ณธ ์  ์žˆ์–ด? ์—†์–ด๋„ ๊ดœ์ฐฎ์•„. ์ง€๊ธˆ๋ถ€ํ„ฐ ์•Œ์•„๊ฐˆ ๊ฑฐ๋‹ˆ๊นŒ! ํ”„๋ž™ํƒˆ์€ ์ž๊ธฐ ์œ ์‚ฌ์„ฑ(self-similarity)์„ ๊ฐ€์ง„ ๊ธฐํ•˜ํ•™์  ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋งํ•ด. ์‰ฝ๊ฒŒ ๋งํ•˜๋ฉด, ์ „์ฒด ๋ชจ์–‘์ด ๊ทธ ์•ˆ์˜ ์ž‘์€ ๋ถ€๋ถ„๊ณผ ๋น„์Šทํ•œ ๋ชจ์–‘์„ ๊ณ„์† ๋ฐ˜๋ณตํ•˜๋Š” ๊ฑฐ์ง€.

์˜ˆ๋ฅผ ๋“ค์–ด๋ณผ๊นŒ? ๋ธŒ๋กœ์ฝœ๋ฆฌ๋ฅผ ๋ณธ ์  ์žˆ์ง€? ๋ธŒ๋กœ์ฝœ๋ฆฌ ์ „์ฒด ๋ชจ์–‘์ด ์ž‘์€ ๊ฐ€์ง€ ํ•˜๋‚˜ํ•˜๋‚˜์™€ ๋น„์Šทํ•˜๋‹ค๋Š” ๊ฑธ ์•Œ ์ˆ˜ ์žˆ์–ด. ์ด๊ฒŒ ๋ฐ”๋กœ ์ž์—ฐ์—์„œ ๋ณผ ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ํ”„๋ž™ํƒˆ์˜ ํ•œ ์˜ˆ์•ผ. ๐Ÿ˜ฎ

๋ธŒ๋กœ์ฝœ๋ฆฌ์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ ๋ธŒ๋กœ์ฝœ๋ฆฌ์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ

์ž, ์ด์ œ ํ”„๋ž™ํƒˆ์ด ๋ญ”์ง€ ๋Œ€์ถฉ ๊ฐ์ด ์™”์ง€? ๊ทธ๋Ÿผ ์ด์ œ ๋ณธ๊ฒฉ์ ์œผ๋กœ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ์— ๋Œ€ํ•ด ์•Œ์•„๋ณด์ž๊ณ ! ๐Ÿ”๏ธ

2. ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ ๐ŸŒจ๏ธ

๋ˆˆ์†ก์ด๋ฅผ ์ž์„ธํžˆ ๋ณธ ์  ์žˆ์–ด? ์•„๋งˆ ์—†์„ ๊ฑฐ์•ผ. ๋ˆˆ์†ก์ด๋Š” ๋„ˆ๋ฌด ์ž‘๊ณ  ๋นจ๋ฆฌ ๋…น์•„๋ฒ„๋ฆฌ๋‹ˆ๊นŒ. ํ•˜์ง€๋งŒ ํ˜„๋ฏธ๊ฒฝ์œผ๋กœ ๋ณธ ๋ˆˆ์†ก์ด๋Š” ์ •๋ง ๋†€๋ผ์›Œ. ์™œ๋ƒ๊ณ ? ๋ฐ”๋กœ ์™„๋ฒฝํ•œ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๊ฐ€์ง€๊ณ  ์žˆ๊ฑฐ๋“ !

๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ๊ธฐ๋ณธ ๊ตฌ์กฐ๋Š” ์œก๊ฐํ˜•์ด์•ผ. ์ด ์œก๊ฐํ˜•์˜ ๊ฐ ๋ณ€์—์„œ ์ž‘์€ ๊ฐ€์ง€๊ฐ€ ๋ป—์–ด ๋‚˜์˜ค๊ณ , ๊ทธ ๊ฐ€์ง€์—์„œ ๋˜ ๋” ์ž‘์€ ๊ฐ€์ง€๊ฐ€ ๋ป—์–ด ๋‚˜์™€. ์ด๋Ÿฐ ์‹์œผ๋กœ ๊ณ„์† ๋ฐ˜๋ณต๋˜๋Š” ๊ฑฐ์ง€. ๋งˆ์น˜ ๋‚˜๋ฌด๊ฐ€ ๊ฐ€์ง€๋ฅผ ๋ป—๋Š” ๊ฒƒ์ฒ˜๋Ÿผ ๋ง์ด์•ผ. ๐ŸŒณ

๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ

์ด๋Ÿฐ ๊ตฌ์กฐ๊ฐ€ ์™œ ์ƒ๊ธฐ๋Š” ๊ฑธ๊นŒ? ๊ทธ๊ฑด ๋ฐ”๋กœ ๋ฌผ ๋ถ„์ž์˜ ํŠน์„ฑ ๋•Œ๋ฌธ์ด์•ผ. ๋ฌผ ๋ถ„์ž๋Š” ์„œ๋กœ 60๋„ ๊ฐ๋„๋กœ ๊ฒฐํ•ฉํ•˜๋ ค๋Š” ์„ฑ์งˆ์ด ์žˆ์–ด. ์ด ๋•Œ๋ฌธ์— ๋ˆˆ์†ก์ด๊ฐ€ ์ž๋ž„ ๋•Œ ํ•ญ์ƒ 60๋„ ๊ฐ„๊ฒฉ์œผ๋กœ ๊ฐ€์ง€๋ฅผ ๋ป—๊ฒŒ ๋˜๋Š” ๊ฑฐ์ง€. ์‹ ๊ธฐํ•˜์ง€ ์•Š์•„? ๐Ÿคฏ

๐Ÿ’ก ์žฌ๋Šฅ๋„ท ์•„์ด๋””์–ด: ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ์—์„œ ์˜๊ฐ์„ ๋ฐ›์•„ ๋””์ž์ธ์„ ๋งŒ๋“ค์–ด๋ณด๋Š” ๊ฑด ์–ด๋•Œ? ์žฌ๋Šฅ๋„ท(https://www.jaenung.net)์—์„œ ๋””์ž์ธ ์ „๋ฌธ๊ฐ€๋ฅผ ์ฐพ์•„ ํ˜‘์—…ํ•ด๋ณด๋ฉด ์ •๋ง ๋ฉ‹์ง„ ์ž‘ํ’ˆ์ด ๋‚˜์˜ฌ ์ˆ˜ ์žˆ์„ ๊ฑฐ์•ผ!

3. ๋ฏธ์ ๋ถ„ํ•™์œผ๋กœ ๋ˆˆ์†ก์ด ์„ค๋ช…ํ•˜๊ธฐ ๐Ÿ“Š

์ž, ์ด์ œ ์ง„์งœ ์–ด๋ ค์šด ๋ถ€๋ถ„์ด ์™”์–ด. ํ•˜์ง€๋งŒ ๊ฑฑ์ • ๋งˆ! ์ฒœ์ฒœํžˆ ์„ค๋ช…ํ•  ํ…Œ๋‹ˆ๊นŒ ๋”ฐ๋ผ์™€ ๋ด. ์šฐ๋ฆฌ๋Š” ์ด์ œ ๋ฏธ์ ๋ถ„ํ•™์„ ์‚ฌ์šฉํ•ด์„œ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ์„ค๋ช…ํ•  ๊ฑฐ์•ผ. ๐Ÿ˜Ž

๋จผ์ €, ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ์ˆ˜ํ•™์ ์œผ๋กœ ํ‘œํ˜„ํ•˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด ์ฝ”ํ ๊ณก์„ (Koch curve)์ด๋ผ๋Š” ๊ฑธ ์‚ฌ์šฉํ•  ๊ฑฐ์•ผ. ์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์€ ๋ˆˆ์†ก์ด์™€ ๋น„์Šทํ•œ ๋ชจ์–‘์„ ๋งŒ๋“ค์–ด๋‚ด๋Š” ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ณก์„ ์ด์•ผ.

์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์˜ ์ƒ์„ฑ ๊ณผ์ • ๋‹จ๊ณ„ 0 ๋‹จ๊ณ„ 1 ๋‹จ๊ณ„ 2

์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์€ ๊ณผ์ •์œผ๋กœ ๋งŒ๋“ค์–ด์ ธ:

  1. ์ง์„ ์œผ๋กœ ์‹œ์ž‘ํ•ด.
  2. ๊ทธ ์ง์„ ์„ 3๋“ฑ๋ถ„ํ•ด.
  3. ๊ฐ€์šด๋ฐ ๋ถ€๋ถ„์„ ์‚ผ๊ฐํ˜• ๋ชจ์–‘์œผ๋กœ ์˜ฌ๋ ค.
  4. ์ด ๊ณผ์ •์„ ๋ฌดํ•œํžˆ ๋ฐ˜๋ณตํ•ด.

์ด์ œ ์ด ์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์„ ๋ฏธ์ ๋ถ„ํ•™์œผ๋กœ ์–ด๋–ป๊ฒŒ ์„ค๋ช…ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š”์ง€ ์•Œ์•„๋ณด์ž!

3.1 ์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์˜ ๊ธธ์ด ๐Ÿ“

์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์˜ ๊ธธ์ด๋Š” ๊ฐ ๋‹จ๊ณ„๋งˆ๋‹ค ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๋ณ€ํ• ๊นŒ? ํ•œ๋ฒˆ ๊ณ„์‚ฐํ•ด๋ณด์ž!

  • ๋‹จ๊ณ„ 0: ๊ธธ์ด = 1 (์‹œ์ž‘ ์ง์„ )
  • ๋‹จ๊ณ„ 1: ๊ธธ์ด = 4/3 (4๊ฐœ์˜ ์„ ๋ถ„, ๊ฐ๊ฐ 1/3 ๊ธธ์ด)
  • ๋‹จ๊ณ„ 2: ๊ธธ์ด = (4/3)ยฒ = 16/9
  • ๋‹จ๊ณ„ 3: ๊ธธ์ด = (4/3)ยณ = 64/27

๋ณด์ด๋Š” ํŒจํ„ด์ด ์žˆ์–ด? ๋งž์•„, ๊ฐ ๋‹จ๊ณ„๋งˆ๋‹ค ๊ธธ์ด๊ฐ€ 4/3๋ฐฐ์”ฉ ๋Š˜์–ด๋‚˜๊ณ  ์žˆ์–ด. ์ด๊ฑธ ์ˆ˜์‹์œผ๋กœ ํ‘œํ˜„ํ•˜๋ฉด ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์•„:

์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์˜ n๋‹จ๊ณ„ ๊ธธ์ด: L(n) = (4/3)โฟ

๊ทธ๋Ÿฐ๋ฐ ์—ฌ๊ธฐ์„œ ์žฌ๋ฏธ์žˆ๋Š” ์ ์€, n์ด ๋ฌดํ•œ๋Œ€๋กœ ๊ฐˆ ๋•Œ (์ฆ‰, ํ”„๋ž™ํƒˆ์ด ์™„์„ฑ๋  ๋•Œ) ์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์˜ ๊ธธ์ด๊ฐ€ ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๋ ๊นŒ? ํ•œ๋ฒˆ ๊ทนํ•œ์„ ๊ตฌํ•ด๋ณด์ž!

lim(nโ†’โˆž) L(n) = lim(nโ†’โˆž) (4/3)โฟ = โˆž

์™€! ์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์˜ ๊ธธ์ด๋Š” ๋ฌดํ•œ๋Œ€๊ฐ€ ๋ผ. ์ด๊ฒŒ ๋ฐ”๋กœ ํ”„๋ž™ํƒˆ์˜ ์‹ ๊ธฐํ•œ ์ ์ด์•ผ. ์œ ํ•œํ•œ ๊ณต๊ฐ„ ์•ˆ์— ๋ฌดํ•œํ•œ ๊ธธ์ด์˜ ๊ณก์„ ์ด ๋“ค์–ด๊ฐˆ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค๋‹ˆ, ์ •๋ง ๋†€๋ž์ง€ ์•Š์•„? ๐Ÿคฏ

3.2 ์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์˜ ๋ฉด์  ๐Ÿ”ฒ

์ด๋ฒˆ์—” ์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์œผ๋กœ ๋งŒ๋“ค์–ด์ง€๋Š” ๋ˆˆ์†ก์ด ๋ชจ์–‘(์ฝ”ํ ๋ˆˆ์†ก์ด)์˜ ๋ฉด์ ์„ ๊ตฌํ•ด๋ณผ๊นŒ? ์ฝ”ํ ๋ˆˆ์†ก์ด๋Š” ์ •์‚ผ๊ฐํ˜•์—์„œ ์‹œ์ž‘ํ•ด์„œ ๊ฐ ๋ณ€์— ์ฝ”ํ ๊ณก์„ ์„ ์ ์šฉํ•œ ๋ชจ์–‘์ด์•ผ.

์ฝ”ํ ๋ˆˆ์†ก์ด ์ฝ”ํ ๋ˆˆ์†ก์ด

์ฝ”ํ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ๋ฉด์ ์„ ๊ตฌํ•˜๋Š” ๊ณผ์ •์„ ๋”ฐ๋ผ๊ฐ€ ๋ณด์ž:

  1. ์‹œ์ž‘ ์ •์‚ผ๊ฐํ˜•์˜ ๋ฉด์ ์„ Aโ‚€๋ผ๊ณ  ํ•˜์ž.
  2. ์ฒซ ๋ฒˆ์งธ ๋‹จ๊ณ„์—์„œ ์ถ”๊ฐ€๋˜๋Š” ์‚ผ๊ฐํ˜•๋“ค์˜ ์ด ๋ฉด์ ์€ Aโ‚€์˜ 1/3 ร— 1/3 ร— 3 = 1/9Aโ‚€์ด์•ผ.
  3. ๋‘ ๋ฒˆ์งธ ๋‹จ๊ณ„์—์„œ ์ถ”๊ฐ€๋˜๋Š” ์‚ผ๊ฐํ˜•๋“ค์˜ ์ด ๋ฉด์ ์€ Aโ‚€์˜ 1/9 ร— 1/3 ร— 4 = 4/81Aโ‚€์ด์•ผ.
  4. ์ด๋Ÿฐ ์‹์œผ๋กœ ๊ณ„์† ์ง„ํ–‰๋ผ.

์ด๊ฑธ ์ˆ˜์—ด๋กœ ํ‘œํ˜„ํ•˜๋ฉด ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์•„:

์ฝ”ํ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ๋ฉด์ : A = Aโ‚€ + 1/9Aโ‚€ + 4/81Aโ‚€ + 16/729Aโ‚€ + ...

์ด ์ˆ˜์—ด์˜ ํ•ฉ์„ ๊ตฌํ•˜๋ฉด ์ฝ”ํ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ์ •ํ™•ํ•œ ๋ฉด์ ์„ ์•Œ ์ˆ˜ ์žˆ์–ด. ์ด ํ•ฉ์€ ๋ฌดํ•œ๋“ฑ๋น„๊ธ‰์ˆ˜์˜ ํ•ฉ ๊ณต์‹์„ ์ด์šฉํ•ด ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์ง€:

A = Aโ‚€ ร— (1 + 1/3 ร— 4/3 / (1 - 4/9)) = 8Aโ‚€/5

๋†€๋ž์ง€ ์•Š์•„? ๋ฌดํ•œํžˆ ๋ณต์žกํ•œ ๋ชจ์–‘์ธ ์ฝ”ํ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ๋ฉด์ ์ด ์‹œ์ž‘ ์‚ผ๊ฐํ˜• ๋ฉด์ ์˜ 8/5๋ฐฐ๋ผ๋Š” ์œ ํ•œํ•œ ๊ฐ’์œผ๋กœ ๋‚˜์˜จ๋‹ค๋Š” ๊ฑฐ์•ผ! ๐Ÿ˜ฎ

๐ŸŽจ ์žฌ๋Šฅ๋„ท ์•„์ด๋””์–ด: ์ฝ”ํ ๋ˆˆ์†ก์ด ๊ฐ™์€ ํ”„๋ž™ํƒˆ ๋„ํ˜•์„ ์ด์šฉํ•ด ๋…ํŠนํ•œ ํŒจํ„ด์˜ ์˜ท์„ ๋””์ž์ธํ•˜๋ฉด ์–ด๋–จ๊นŒ? ์žฌ๋Šฅ๋„ท(https://www.jaenung.net)์—์„œ ํŒจ์…˜ ๋””์ž์ด๋„ˆ๋ฅผ ์ฐพ์•„ ํ˜‘์—…ํ•ด๋ณด๋ฉด ์ •๋ง ๋ฉ‹์ง„ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฌผ์ด ๋‚˜์˜ฌ ๊ฑฐ์•ผ!

3.3 ๋ฏธ๋ถ„๋ฐฉ์ •์‹์œผ๋กœ ๋ˆˆ์†ก์ด ์„ฑ์žฅ ๋ชจ๋ธ๋ง ๐Ÿ“ˆ

์ž, ์ด์ œ ์ •๋ง ์–ด๋ ค์šด ๋ถ€๋ถ„์ด ์™”์–ด. ํ•˜์ง€๋งŒ ๋„ˆ๋ฌด ๊ฒ๋จน์ง€ ๋งˆ! ์ฒœ์ฒœํžˆ ๋”ฐ๋ผ์™€ ๋ด. ์šฐ๋ฆฌ๋Š” ์ด์ œ ๋ฏธ๋ถ„๋ฐฉ์ •์‹์„ ์‚ฌ์šฉํ•ด์„œ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ์„ฑ์žฅ์„ ๋ชจ๋ธ๋งํ•  ๊ฑฐ์•ผ.

๋ˆˆ์†ก์ด๊ฐ€ ์ž๋ผ๋Š” ๊ณผ์ •์„ ์ƒ๊ฐํ•ด๋ณด์ž. ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ๊ฐ€์žฅ์ž๋ฆฌ์— ๋ฌผ ๋ถ„์ž๋“ค์ด ๋ถ™์œผ๋ฉด์„œ ์ž๋ผ๊ฒŒ ๋˜์ง€? ์ด๋•Œ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ์„ฑ์žฅ ์†๋„๋Š” ํ˜„์žฌ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ํ‘œ๋ฉด์ ์— ๋น„๋ก€ํ•œ๋‹ค๊ณ  ๊ฐ€์ •ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์–ด. ์ด๊ฑธ ์ˆ˜์‹์œผ๋กœ ํ‘œํ˜„ํ•˜๋ฉด ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์•„:

๋ˆˆ์†ก์ด ์„ฑ์žฅ ๋ชจ๋ธ: dV/dt = kS

์—ฌ๊ธฐ์„œ V๋Š” ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ๋ถ€ํ”ผ, S๋Š” ํ‘œ๋ฉด์ , k๋Š” ๋น„๋ก€์ƒ์ˆ˜, t๋Š” ์‹œ๊ฐ„์ด์•ผ.

์ด์ œ ์ด ๋ฐฉ์ •์‹์„ ํ’€์–ด๋ณผ ๊ฑด๋ฐ, ์—ฌ๊ธฐ์„œ ์ค‘์š”ํ•œ ์ ์€ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ๋ชจ์–‘์ด ํ”„๋ž™ํƒˆ์ด๋ผ๋Š” ๊ฑฐ์•ผ. ํ”„๋ž™ํƒˆ์˜ ํŠน์„ฑ ๋•Œ๋ฌธ์— ๋ถ€ํ”ผ์™€ ํ‘œ๋ฉด์  ์‚ฌ์ด์— ํŠน๋ณ„ํ•œ ๊ด€๊ณ„๊ฐ€ ์ƒ๊ฒจ.

ํ”„๋ž™ํƒˆ ๊ตฌ์กฐ์—์„œ๋Š” ๋ถ€ํ”ผ(V)์™€ ํ‘œ๋ฉด์ (S) ์‚ฌ์ด์— ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์€ ๊ด€๊ณ„๊ฐ€ ์„ฑ๋ฆฝํ•ด:

S โˆ V^(D/3)

์—ฌ๊ธฐ์„œ D๋Š” ํ”„๋ž™ํƒˆ ์ฐจ์›์ด์•ผ. ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ๊ฒฝ์šฐ ๋Œ€๋žต D โ‰ˆ 2.5 ์ •๋„์˜ ๊ฐ’์„ ๊ฐ€์ ธ.

์ด ๊ด€๊ณ„๋ฅผ ์šฐ๋ฆฌ์˜ ๋ฏธ๋ถ„๋ฐฉ์ •์‹์— ๋Œ€์ž…ํ•˜๋ฉด:

dV/dt = kV^(D/3)

์ด์ œ ์ด ๋ฏธ๋ถ„๋ฐฉ์ •์‹์„ ํ’€๋ฉด ์‹œ๊ฐ„์— ๋”ฐ๋ฅธ ๋ˆˆ์†ก์ด์˜ ๋ถ€ํ”ผ ๋ณ€ํ™”๋ฅผ ์•Œ ์ˆ˜ ์žˆ์–ด! ํ’€์ด ๊ณผ์ •์€ ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์•„:

  • ๋ณ€์ˆ˜ ๋ถ„๋ฆฌ: dV / V^(D/3) = k dt
  • ๊ด€๋ จ ํ‚ค์›Œ๋“œ

    • ํ”„๋ž™ํƒˆ
    • ๋ˆˆ์†ก์ด
    • ๋ฏธ์ ๋ถ„ํ•™
    • ์ฝ”ํ ๊ณก์„ 
    • ์ž๊ธฐ ์œ ์‚ฌ์„ฑ
    • ๋ฏธ๋ถ„๋ฐฉ์ •์‹
    • ์ปดํ“จํ„ฐ ๊ทธ๋ž˜ํ”ฝ์Šค
    • ํ”„๋ž™ํƒˆ ์•ˆํ…Œ๋‚˜
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