이항분포와 정규분포: 확률의 세계로 떠나는 신나는 여행! 🎲🔔

안녕, 친구들! 오늘은 수학의 세계에서 정말 재미있고 중요한 두 가지 개념에 대해 이야기해볼 거야. 바로 이항분포와 정규분포라는 녀석들이지. 이 둘은 확률론과 통계학에서 엄청 중요한 역할을 하는데, 우리 일상생활에서도 은근히 많이 마주치게 되는 개념들이야. 😊

혹시 재능넷(https://www.jaenung.net)이라는 사이트 들어봤어? 거기서 다양한 재능을 거래할 수 있대. 그런데 말이야, 이 재능넷에서 거래되는 재능들의 가격 분포나 사용자들의 평점 분포 같은 것들도 우리가 오늘 배울 분포와 관련이 있을지도 몰라. 그만큼 이 개념들은 우리 주변 곳곳에 숨어있다니까? 😉

자, 그럼 이제부터 이 두 분포에 대해 하나하나 자세히 알아보자고. 준비됐지? 확률의 신나는 세계로 출발~! 🚀

1. 이항분포: 동전 던지기의 마법 ✨

먼저 이항분포에 대해 알아볼 거야. 이항분포는 정말 재미있고 직관적인 개념이라서 너희도 쉽게 이해할 수 있을 거야.

1.1 이항분포란 뭘까? 🤔

이항분포는 성공 또는 실패, 즉 두 가지 결과만 있는 시행을 여러 번 반복했을 때 나타나는 확률 분포야. 예를 들어, 동전을 10번 던져서 앞면이 나오는 횟수라든지, 농구 선수가 10번의 자유투 중 성공하는 횟수 같은 거지.

이항분포를 수학적으로 표현하면 B(n, p)로 쓸 수 있어. 여기서:

n은 시행 횟수
p는 각 시행에서 성공할 확률

예를 들어, 공정한 동전을 10번 던지는 경우 B(10, 0.5)라고 표현할 수 있겠지. 여기서 0.5는 동전의 앞면이 나올 확률이야.

1.2 이항분포의 특징 🌟

이항분포에는 몇 가지 중요한 특징이 있어:

이산확률분포야: 결과가 정수값으로만 나타나.
대칭 또는 비대칭: p = 0.5일 때는 대칭이고, 그 외에는 비대칭이야.
기댓값(평균): E(X) = np
분산: Var(X) = np(1-p)

1.3 이항분포의 실생활 예시 🏀🎯

이항분포는 우리 주변에서 정말 많이 볼 수 있어. 몇 가지 재미있는 예를 들어볼게:

농구 선수의 자유투 성공률
온라인 광고의 클릭률
제품 불량률
선거에서의 투표 결과

재능넷에서도 이항분포를 볼 수 있을 거야. 예를 들어, 재능 판매자가 10명의 구매자에게 서비스를 제공했을 때 만족한 구매자의 수라든지, 또는 100개의 재능 중에서 특정 카테고리에 속하는 재능의 수 같은 것들이 이항분포를 따를 수 있어.

1.4 이항분포 계산하기 🧮

이항분포의 확률을 계산하는 공식은 다음과 같아:

P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

여기서:

X는 성공 횟수
n은 총 시행 횟수
k는 원하는 성공 횟수
p는 각 시행의 성공 확률
C(n,k)는 조합(n개 중 k개를 선택하는 경우의 수)

예를 들어, 동전을 5번 던져서 정확히 3번 앞면이 나올 확률을 계산해보자:

P(X = 3) = C(5,3) * (0.5)^3 * (0.5)^2 = 10 * 0.125 * 0.25 = 0.3125

즉, 31.25%의 확률로 5번 중 3번 앞면이 나오게 되는 거지!

1.5 이항분포 시각화하기 📊

이항분포를 그래프로 그려보면 어떤 모양이 나올까? 함께 살펴보자!

이 그래프는 n=4, p=0.5인 이항분포를 나타낸 거야. 보다시피, 가운데가 가장 높고 양쪽으로 갈수록 낮아지는 종 모양을 하고 있지? 이런 모양을 종형 분포라고 해. p가 0.5가 아닐 때는 이 모양이 한쪽으로 치우치게 돼.

1.6 이항분포의 응용 🚀

이항분포는 실제로 많은 분야에서 활용되고 있어. 몇 가지 예를 더 들어볼게:

품질 관리: 제품의 불량률을 예측하고 관리하는 데 사용돼.
의학 연구: 새로운 치료법의 효과를 검증하는 데 활용돼.
마케팅: A/B 테스트 결과를 분석할 때 이용해.
보험: 보험금 청구 확률을 계산하는 데 사용돼.

재능넷 같은 플랫폼에서도 이항분포를 활용할 수 있을 거야. 예를 들어, 새로운 기능을 도입했을 때 사용자들의 반응을 예측하거나, 특정 재능의 인기도를 분석하는 데 이용할 수 있지.

1.7 이항분포와 베르누이 시행 🎭

이항분포를 더 깊이 이해하려면 베르누이 시행에 대해 알아야 해. 베르누이 시행은 이항분포의 기초가 되는 개념이야.

베르누이 시행이란? 오직 두 가지 결과만 가능한 실험을 말해. 예를 들면 동전 던지기(앞면 또는 뒷면), 시험 합격 여부(합격 또는 불합격) 등이 있지.

이항분포는 이런 베르누이 시행을 n번 반복했을 때의 결과를 나타내는 거야. 즉, 이항분포는 여러 번의 베르누이 시행을 모아놓은 것이라고 볼 수 있어.

1.8 이항분포의 평균과 분산 📏

이항분포의 평균(기댓값)과 분산은 다음과 같이 계산할 수 있어:

평균 (μ) = np

분산 (σ²) = np(1-p)

여기서 n은 시행 횟수, p는 각 시행의 성공 확률이야. 이 공식들을 이용하면 이항분포의 중심 경향성과 퍼짐 정도를 쉽게 파악할 수 있지.

1.9 이항분포와 큰 수의 법칙 🌊

큰 수의 법칙은 시행 횟수가 증가할수록 실제 결과가 이론적 확률에 가까워진다는 원리야. 이항분포에서도 이 법칙이 적용돼.

예를 들어, 동전을 10번 던졌을 때는 앞면이 정확히 5번 나오지 않을 수 있어. 하지만 1000번, 10000번... 이렇게 던지는 횟수를 늘릴수록 앞면이 나오는 비율은 0.5에 점점 가까워지게 돼.

1.10 이항분포와 정규분포의 관계 🤝

이제 우리가 다음으로 배울 정규분포와 이항분포 사이의 관계에 대해 살짝 맛보기로 알아볼게.

n이 충분히 크고 p가 0과 1 사이의 값일 때, 이항분포는 정규분포에 근사해. 이걸 정규근사라고 불러. 보통 np > 5이고 n(1-p) > 5일 때 이 근사가 잘 성립한다고 봐.

이 관계는 정말 중요해. 왜냐하면 복잡한 이항분포 계산을 더 간단한 정규분포로 근사해서 풀 수 있게 해주거든. 특히 n이 매우 클 때 유용하지.

1.11 이항분포 퀴즈 시간! 🎓

자, 이제 우리가 배운 내용을 복습해볼까? 다음 퀴즈를 풀어보자!

퀴즈: 재능넷에서 새로운 기능을 출시했어. 이 기능의 사용률이 60%라고 해. 무작위로 선택한 10명의 사용자 중 정확히 7명이 이 기능을 사용할 확률은 얼마일까?

풀이 과정을 함께 살펴보자:

이 상황은 이항분포 B(10, 0.6)을 따라.
우리가 구하려는 건 P(X = 7)이야.
이항분포 공식을 사용하면: P(X = 7) = C(10,7) * 0.6^7 * 0.4^3
계산기를 두드려보면... 약 0.2150 또는 21.50%가 나와!

어때? 이항분포를 이용하면 이런 복잡해 보이는 확률도 쉽게 계산할 수 있지?

1.12 이항분포의 한계와 주의점 ⚠️

이항분포는 정말 유용한 도구지만, 몇 가지 주의해야 할 점도 있어:

각 시행은 독립적이어야 해. 즉, 한 시행의 결과가 다른 시행에 영향을 주면 안 돼.
성공 확률 p는 모든 시행에서 일정해야 해.
결과는 오직 '성공' 또는 '실패' 두 가지뿐이어야 해.

이런 조건들이 만족되지 않으면 이항분포를 사용하기 어려울 수 있어. 그럴 때는 다른 확률 분포를 고려해봐야 해.

1.13 이항분포와 관련된 다른 분포들 🌈

이항분포와 관련된 다른 확률 분포들도 있어. 몇 가지 소개해줄게:

포아송 분포: n이 매우 크고 p가 매우 작을 때, 이항분포는 포아송 분포에 근사해.
기하 분포: 첫 번째 성공까지 필요한 시행 횟수를 나타내는 분포야.
음이항분포: r번째 성공까지 필요한 시행 횟수를 나타내는 분포야.

이런 분포들은 이항분포의 '사촌' 같은 존재라고 볼 수 있어. 각각 특정 상황에서 유용하게 쓰이지.

1.14 이항분포와 베이즈 정리 🧠

베이즈 정리는 조건부 확률을 계산하는 데 사용되는 중요한 정리야. 이항분포와 베이즈 정리를 함께 사용하면 정말 강력한 도구가 될 수 있어.

예를 들어, 어떤 제품의 불량률이 5%라고 알려져 있어. 그런데 10개의 샘플을 검사했더니 2개가 불량이었어. 이 정보를 바탕으로 실제 불량률에 대한 우리의 믿음을 업데이트하고 싶다면 베이즈 정리와 이항분포를 함께 사용할 수 있지.

1.15 이항분포의 미래: 빅데이터와 머신러닝 🚀

빅데이터와 머신러닝 시대에도 이항분포는 여전히 중요한 역할을 해. 예를 들어:

스팸 메일 필터링: 각 단어가 스팸 메일에 나타날 확률을 이항분포로 모델링할 수 있어.
추천 시스템: 사용자가 특정 아이템을 좋아할지 말지를 예측하는 데 이항분포를 활용할 수 있지.
이상 탐지: 정상적인 패턴에서 벗어난 데이터를 찾는 데 이항분포가 사용될 수 있어.

재능넷 같은 플랫폼에서도 이런 기술들을 활용할 수 있을 거야. 예를 들어, 사용자에게 맞춤형 재능을 추천하거나, 부적절한 콘텐츠를 필터링하는 데 이항분포 기반의 알고리즘을 사용할 수 있지.

1.16 이항분포 시뮬레이션 해보기 🎮

이항분포를 더 잘 이해하기 위해 직접 시뮬레이션을 해보는 것도 좋아. 파이썬을 이용해서 간단한 시뮬레이션을 해볼 수 있어. 예를 들어:


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n = 10  # 시행 횟수
p = 0.5  # 성공 확률
simulations = 10000  # 시뮬레이션 횟수

results = np.random.binomial(n, p, simulations)
plt.hist(results, bins=range(12), align='left', rwidth=0.8)
plt.title('이항분포 시뮬레이션 (n=10, p=0.5)')
plt.xlabel('성공 횟수')
plt.ylabel('빈도')
plt.show()

이런 코드를 실행하면 이항분포의 모양을 직접 볼 수 있어. 시행 횟수나 성공 확률을 바꿔가면서 분포의 변화를 관찰해보는 것도 재밌을 거야.

1.17 이항분포와 통계적 검정 📊

이항분포는 여러 통계적 검정에서도 중요한 역할을 해. 특히 이항 검정이라는 게 있어.

이항 검정은 어떤 사건의 발생 확률이 특정 값과 다른지를 검정하는 방법이야. 예를 들어, 어떤 동전이 공정한지(앞면이 나올 확률이 0.5인지) 검정하고 싶다면 이항 검정을 사용할 수 있지.

재능넷에서도 이런 검정을 활용할 수 있을 거야. 예를 들어, 새로운 기능을 도입했을 때 사용자 만족도가 이전보다 높아졌는지 검정하는 데 사용할 수 있겠지.

1.18 이항분포의 역사 📜

이항분포의 역사도 한번 살펴볼까? 이항분포의 개념은 17세기 스위스의 수학자 야콥 베르누이에 의해 처음 소개됐어. 그의 저서 "Ars Conjectandi"(추측의 기술)에서 이항분포에 대한 내용을 다뤘지.

베르누이는 동전 던지기 실험을 통해 이 분포의 특성을 연구했어. 그의 연구는 후에 확률론과 통계학 발전의 기초가 됐지. 정말 대단하지 않아?

1.19 이항분포와 의사결정 🤔

이항분포는 많은 의사결정 과정에서 중요한 역할을 해. 예를 들어:

의약품 임상 시험: 새로운 약물의 효과를 판단할 때
품질 관리: 제품 샘플 검사를 통해 전체 제품의 품질을 판단할 때
마케팅: A/B 테스트 결과를 분석할 때

재능넷에서도 이런 의사결정이 필요할 거야. 예를 들어, 새로운 카테고리를 도입할지 말지를 결정할 때 이항분포를 활용한 분석이 도움이 될 수 있어.

1.20 이항분포 정리 🎉

자, 이제 이항분포에 대해 정말 많이 배웠어! 마지막으로 핵심 내용을 정리해볼게:

이항분포는 성공/실패의 두 가지 결과만 있는 시행을 n번 반복할 때의 확률 분포야.
B(n, p)로 표현하며, n은 시행 횟수, p는 각 시행의 성공 확률이야.
평균은 np, 분산은 np(1-p)야.
n이 크고 p가 0.5에 가까울수록 정규분포에 가까워져.
실생활의 많은 현상을 모델링하는 데 사용돼.
통계적 검정, 의사결정, 품질 관리 등 다양한 분야에서 활용돼.

이항분포는 정말 재미있고 유용한 개념이지? 이제 우리 주변의 많은 현상들을 이항분포의 관점에서 바라볼 수 있을 거야. 다음에는 정규분포에 대해 알아볼 텐데, 이항분포와 어떤 관계가 있는지 기대되지 않아? 😊

2. 정규분포: 자연의 신비로운 패턴 🌈

자, 이제 우리의 두 번째 주인공인 정규분포에 대해 알아볼 차례야. 정규분포는 이항분포보다 더 우아하고 신비로운 면이 있어. 자연계의 많은 현상들이 이 분포를 따르고 있다는 게 정말 놀랍지 않아? 😮

2.1 정규분포란 뭘까? 🤔

정규분포는 연속확률분포의 하나로, 종 모양의 대칭적인 곡선 형태를 가지고 있어. 이 분포는 가우스 분포라고도 불려. 수학자 카를 프리드리히 가우스의 이름을 따서 지어졌지.

정규분포의 확률밀도함수는 다음과 같은 수식으로 표현돼:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

여기서:

μ (뮤)는 평균
σ (시그마)는 표준편차
e는 자연상수 (약 2.71828)
π (파이)는 원주율 (약 3.14159)

이 수식은 복잡해 보이지만, 걱정하지 마! 우리는 이 수식의 의미와 응용에 대해 차근차근 알아볼 거야.

2.2 정규분포의 특징 🌟

정규분포에는 몇 가지 중요한 특징이 있어:

종 모양의 대칭 곡선: 중앙값, 평균, 최빈값이 모두 같은 지점에 위치해.
연속확률분포: x축의 모든 점에서 확률밀도가 정의돼.
평균과 표준편차로 완전히 결정돼: 이 두 값만 알면 분포의 모양을 완전히 알 수 있어.
68-95-99.7 규칙: 데이터의 약 68%가 평균에서 ±1 표준편차 내에, 95%가 ±2 표준편차 내에, 99.7%가 ±3 표준편차 내에 있어.

2.3 정규분포의 실생활 예시 📏📊

정규분포는 우리 주변 곳곳에서 찾아볼 수 있어. 몇 가지 재미있는 예를 들어볼게:

사람들의 키와 몸무게
학생들의 시험 점수
제품의 제조 오차
자연 현상 (예: 잎의 길이, 꽃잎의 너비)
IQ 점수

재능넷에서도 정규분포를 볼 수 있을 거야. 예를 들어, 재능 판매자들의 평점 분포나 서비스 가격의 분포 등이 정규분포를 따를 수 있어.

2.4 표준정규분포 📊

표준정규분포는 평균이 0이고 표준편차가 1인 특별한 정규분포야. 이 분포는 Z-분포라고도 불려. 표준정규분포를 이용하면 서로 다른 정규분포들을 쉽게 비교할 수 있어.

어떤 값 x를 표준정규분포의 Z-점수로 변환하는 공식은 다음과 같아:

Z = (x - μ) / σ

이 Z-점수는 원래 값이 평균으로부터 몇 표준편차만큼 떨어져 있는지를 나타내.

2.5 정규분포 시각화하기 📈

정규분포의 그래프를 한번 그려볼까? 표준정규분포의 모양을 살펴보자!

이 그래프에서 볼 수 있듯이, 정규분포는 중앙을 기준으로 완벽하게 대칭이야. 그리고 양쪽 끝으로 갈수록 점점 낮아지는 종 모양을 하고 있지?

2.6 정규분포의 응용 🚀

정규분포는 정말 다양한 분야에서 활용되고 있어. 몇 가지 예를 더 들어볼게:

금융: 주식 수익률 분석, 리스크 관리
심리학: 성격 특성, 지능 측정
공학: 품질 관리, 신호 처리
의학: 질병 진단, 약물 효과 분석
사회과학: 여론 조사, 사회 현상 분석

재능넷에서도 정규분포를 활용할 수 있을 거야. 예를 들어, 사용자들의 활동 패턴을 분석하거나, 서비스 품질을 평가하는 데 이용할 수 있지.

2.7 중심극한정리와 정규분포 🎯

중심극한정리는 통계학에서 정말 중요한 원리야. 이 정리에 따르면, 독립적이고 동일한 분포를 가진 확률변수들의 평균은 표본의 크기가 커질수록 정규분포에 가까워져.

이게 무슨 말이냐면, 어떤 분포를 따르는 데이터든 그 평균을 여러 번 구하면 그 결과가 정규분포를 따른다는 거야. 이 원리 때문에 정규분포가 그렇게 많은 자연 현상과 사회 현상에서 관찰되는 거지.

2.8 정규분포와 확률 계산 🧮

정규분포에서 특정 범위에 속할 확률을 계산하는 건 조금 복잡해. 하지만 표준정규분포표를 이용하면 쉽게 할 수 있어.

예를 들어, 평균이 100이고 표준편차가 15인 IQ 점수 분포에서 IQ가 120 이상일 확률을 계산해보자:

먼저 120을 Z-점수로 변환해: Z = (120 - 100) / 15 = 1.33
표준정규분포표에서 Z = 1.33에 해당하는 값을 찾아: 약 0.0918
1 - 0.0918 = 0.9082, 즉 약 9.18%의 사람들이 IQ 120 이상이라는 걸 알 수 있어.

2.9 정규분포 퀴즈 시간! 🎓

자, 이제 우리가 배운 내용을 복습해볼까? 다음 퀴즈를 풀어보자!

퀴즈: 재능넷에서 판매되는 서비스의 가격이 평균 50,000원, 표준편차 10,000원인 정규분포를 따른다고 해. 가격이 65,000원 이상인 서비스는 전체의 몇 %일까?

풀이 과정을 함께 살펴보자:

먼저 65,000원을 Z-점수로 변환해: Z = (65000 - 50000) / 10000 = 1.5
표준정규분포표에서 Z = 1.5에 해당하는 값을 찾아: 약 0.0668
따라서 65,000원 이상인 서비스는 전체의 약 6.68%야.

어때? 정규분포를 이용하면 이런 복잡해 보이는 확률도 쉽게 계산할 수 있지?

2.10 정규분포와 이상치 탐지 🕵️

정규분포는 이상치(outlier)를 탐지하는 데도 유용해. 보통 평균에서 3표준편차 이상 떨어진 값들을 이상치로 간주하지.

예를 들어, 재능넷에서 사용자들의 일일 접속 시간이 정규분포를 따른다고 가정해보자. 평균이 2시간이고 표준편차가 30분이라면, 3시간 30분 이상 접속하는 사용자들은 이상치로 볼 수 있어. 이런 사용자들의 행동 패턴을 분석하면 서비스 개선에 도움이 될 수 있겠지?

2.11 정규분포와 신뢰구간 🎯

신뢰구간은 모수의 참값이 어느 범위에 있을지를 확률적으로 추정하는 방법이야. 정규분포를 이용하면 신뢰구간을 쉽게 계산할 수 있어.

예를 들어, 95% 신뢰구간은 평균에서 약 ±1.96 표준편차 범위야. 이걸 재능넷에 적용해보면, 서비스 평점의 평균이 4.5점이고 표준편차가 0.5점이라면, 95% 신뢰구간은 약 3.52점에서 5.48점 사이가 돼.

2.12 정규분포와 표본 크기 📏

표본 크기는 정규분포를 다룰 때 중요한 요소야. 표본 크기가 커질수록 표본평균의 분포가 정규분포에 가까워지고, 추정의 정확도도 높아져.

재능넷에서 예를 들어볼까? 서비스 만족도 조사를 할 때, 100명을 대상으로 할 때보다 1000명을 대상으로 할 때 결과가 더 정확하고 신뢰할 만하겠지? 이게 바로 표본 크기의 영향이야.

2.13 정규분포와 다른 분포들의 관계 🌈

정규분포는 다른 많은 확률분포들과 밀접한 관계가 있어:

카이제곱분포: 표준정규분포를 따르는 확률변수들의 제곱의 합으로 만들어져.
t분포: 작은 표본에서 정규분포의 평균을 추정할 때 사용돼.
F분포: 두 카이제곱분포의 비율로 만들어져.

이런 분포들은 각각 특정한 상황에서 유용하게 쓰이는데, 모두 정규분포와 연관되어 있다는 게 흥미롭지 않아?

2.14 정규분포와 빅데이터 📊💻

빅데이터 시대에도 정규분포는 여전히 중요해. 대규모 데이터를 분석할 때 정규분포의 특성을 활용하면 복잡한 현상을 더 쉽게 이해하고 예측할 수 있어.

재능넷에서도 빅데이터 분석에 정규분포를 활용할 수 있을 거야. 예를 들어, 사용자들의 행동 패턴, 서비스 이용 시간, 구매 금액 등을 분석할 때 정규분포 모델을 사용할 수 있지.

2.15 정규분포의 한계와 주의점 ⚠️

정규분포는 정말 유용하지만, 모든 상황에 적용할 수 있는 건 아니야. 주의해야 할 점들이 있어:

모든 데이터가 정규분포를 따르는 건 아니야. 데이터의 분포를 항상 확인해봐야 해.
극단값이 있는 경우 정규분포 가정이 깨질 수 있어.
작은 표본에서는 정규성 가정이 위험할 수 있어.

재능넷의 데이터를 분석할 때도 이런 점들을 주의해야 해. 예를 들어, 서비스 가격 분포가 고가의 프리미엄 서비스 때문에 오른쪽으로 치우쳐 있다면 정규분포 가정이 적절하지 않을 수 있어.

2.16 정규분포와 머신러닝 🤖

머신러닝에서도 정규분포는 중요한 역할을 해. 많은 알고리즘들이 데이터가 정규분포를 따른다고 가정하고 있어. 예를 들면:

선형 회귀: 오차항이 정규분포를 따른다고 가정해.
주성분 분석(PCA): 데이터가 다변량 정규분포를 따른다고 가정해.
가우시안 프로세스: 이름에서 알 수 있듯이 정규분포(가우시안 분포)를 기반으로 해.

재능넷에서 머신러닝을 활용한다면, 예를 들어 사용자 맞춤 추천 시스템을 만들 때 이런 알고리즘들을 사용할 수 있을 거야.

2.17 정규분포의 역사 📜

정규분포의 역사도 한번 살펴볼까? 정규분포는 18세기 프랑스의 수학자 아브라함 드 무아브르에 의해 처음 발견됐어. 하지만 그 중요성이 널리 인식된 건 19세기 초 카를 프리드리히 가우스의 연구 덕분이야.

가우스는 천문학 관측 오차를 연구하다가 이 분포의 중요성을 깨달았대. 그래서 정규분포를 가우스 분포라고도 부르는 거지. 정말 대단하지 않아?

2.18 정규분포와 통계적 검정 📊

정규분포는 많은 통계적 검정의 기초가 돼. 예를 들어:

t-검정: 두 집단의 평균을 비교할 때 사용해.
ANOVA(분산분석): 여러 집단의 평균을 비교할 때 사용해.
회귀분석: 변수 간의 관계를 분석할 때 사용해.

재능넷에서도 이런 검정들을 활용할 수 있을 거야. 예를 들어, 새로운 기능을 도입했을 때 사용자 만족도가 유의미하게 증가했는지 t-검정으로 확인할 수 있지.

2.19 정규분포 시뮬레이션 해보기 🎮

정규분포를 더 잘 이해하기 위해 직접 시뮬레이션을 해보는 것도 좋아. 파이썬을 이용해서 간단한 시뮬레이션을 해볼 수 있어. 예를 들어:


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mu, sigma = 0, 1  # 평균과 표준편차
s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
         np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
         linewidth=2, color='r')
plt.show()

이런 코드를 실행하면 정규분포의 히스토그램과 확률밀도함수를 직접 볼 수 있어. 평균과 표준편차를 바꿔가면서 분포의 변화를 관찰해보는 것도 재밌을 거야.