🧮 수능 수학 필수 암기 공식: 기초편 30선 🧮

안녕하세요, 수학 꿈나무들! 🌱 오늘은 여러분들의 수학 실력을 한 단계 업그레이드 시켜줄 수능 수학 필수 암기 공식 30가지를 소개해드릴게요. 이 공식들만 확실히 알아두면 수학 문제 풀 때 진짜 개이득입니다! ㅋㅋㅋ

수학이 어렵다고요? 걱정 마세요! 이 글을 통해 여러분은 마치 수학의 신이 된 것처럼 문제를 술술 풀어낼 수 있을 거예요. 그럼 지금부터 시작해볼까요? 🚀

1. 이차방정식의 근과 계수의 관계 🎭

이차방정식 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)의 두 근을 α, β라고 할 때:

• α + β = -b/a
• αβ = c/a

이 공식은 진짜 꿀팁이에요! 문제 풀 때 이 관계만 기억하면 복잡한 계산 없이도 쉽게 답을 찾을 수 있죠. 예를 들어, 근의 합이 5이고 곱이 6인 이차방정식을 찾으라는 문제가 나오면 어떻게 할까요?

x² - 5x + 6 = 0 이렇게 바로 쓸 수 있어요! ㅎㅎ 쉽죠?

이 그래프를 보면 이차함수의 모양과 근의 위치를 한눈에 알 수 있어요. α와 β가 x축과 만나는 지점이 바로 근이랍니다! 👀

2. 피타고라스 정리 📐

직각삼각형에서 빗변을 c, 나머지 두 변을 a, b라고 할 때:

a² + b² = c²

이 공식은 진짜 레전드예요! 수학사에서 가장 유명한 정리 중 하나죠. 직각삼각형만 나오면 이 공식으로 다 해결할 수 있어요.

예를 들어, 3-4-5 삼각형 기억나시나요? 3² + 4² = 5² 이렇게 딱 맞아떨어지는 거 보면 진짜 신기하지 않나요? ㅋㅋㅋ

이 그림을 보면 피타고라스 정리를 더 쉽게 이해할 수 있어요. 직각삼각형의 각 변에 제곱을 하면 빗변의 제곱과 같아지는 거죠. 완전 대박 아니에요? 😮

3. 근의 공식 🎯

이차방정식 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)의 해를 구하는 공식:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

이 공식은 진짜 신의 한 수예요! 어떤 이차방정식이든 이 공식만 알면 해결할 수 있어요. 근의 공식을 외우는 게 귀찮다구요? 그럴 땐 이렇게 외워보세요:

"비 플러스 마이너스 루트 비제곱 마이너스 포에이씨 오버 투에이"

이렇게 노래처럼 외우면 절대 안 잊어버릴 거예요! ㅋㅋㅋ

이 그래프를 보면 근의 공식으로 구한 x₁과 x₂가 어떤 의미인지 한눈에 알 수 있어요. 바로 이차함수 그래프가 x축과 만나는 점이죠! 👍

4. 삼각형 넓이 공식 🔺

밑변의 길이를 a, 높이를 h라고 할 때:

S = (1/2) × a × h

이 공식은 진짜 꿀잼이에요! 삼각형 넓이를 구할 때 이것만 기억하면 끝! 근데 여기서 꿀팁 하나 드릴게요. 만약 삼각형의 세 변의 길이만 알고 있다면 어떻게 할까요?

그럴 땐 헤론의 공식을 사용하면 돼요:

S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

여기서 s는 삼각형 둘레의 절반(s = (a+b+c)/2)이에요. 이 공식 알아두면 나중에 친구들한테 완전 flex 할 수 있어요! ㅋㅋㅋ

이 그림을 보면 삼각형의 넓이를 구하는 원리를 쉽게 이해할 수 있어요. 밑변(a)과 높이(h)를 곱하고 2로 나누면 되는 거죠. 완전 심플하고 깔끔하지 않나요? 😎

5. 원의 넓이와 둘레 공식 🔴

반지름의 길이를 r이라고 할 때:

• 원의 넓이: S = πr²
• 원의 둘레: L = 2πr

이 공식들은 진짜 필수 중의 필수예요! π(파이)가 뭔지 궁금하다구요? π는 대략 3.14159...로 계속 이어지는 무리수예요. 근데 계산할 때는 보통 3.14나 22/7로 approximation해서 쓰죠.

재미있는 사실! 3월 14일은 π Day라고 해요. 왜냐하면 3.14니까요! ㅋㅋㅋ 이날 수학 좋아하는 친구들이랑 파이 먹으면서 수학 파티하는 거 어때요? 🥧

이 그림을 보면 원의 구조를 한눈에 이해할 수 있어요. 반지름(r)만 알면 원의 모든 것을 계산할 수 있다니, 정말 대단하지 않나요? 👏

6. 로그의 성질 📊

로그... 처음 들으면 좀 어려워 보이죠? 하지만 알고 보면 정말 유용하고 재미있는 개념이에요! 로그의 기본 성질을 알아볼까요?

• log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)
• log_a(M/N) = log_a(M) - log_a(N)
• log_a(M^n) = n log_a(M)
• a^(log_a(x)) = x
• log_a(a^x) = x

이 성질들은 진짜 개꿀팁이에요! 로그 계산할 때 이것만 알면 거의 다 풀 수 있어요. 특히 지수 계산이 복잡할 때 로그로 바꿔서 계산하면 엄청 편해져요.

재미있는 사실! 우리가 일상에서 쓰는 데시벨(dB)이 실은 로그 스케일이에요. 소리의 강도가 10배 증가할 때마다 데시벨 값은 10씩 증가하죠. 완전 신기하지 않나요? 🎵

이 그래프를 보면 로그 함수의 모양을 이해할 수 있어요. x가 증가할수록 y의 증가 속도가 점점 느려지는 걸 볼 수 있죠? 이런 특성 때문에 로그는 다양한 분야에서 유용하게 사용돼요. 👀

7. 삼각함수의 기본 관계식 📐

삼각함수... 처음엔 좀 어렵게 느껴질 수 있지만, 알고 보면 정말 재미있어요! 기본적인 관계식부터 알아볼까요?

• sin²θ + cos²θ = 1
• tan θ = sin θ / cos θ
• cot θ = cos θ / sin θ = 1 / tan θ
• sec θ = 1 / cos θ
• csc θ = 1 / sin θ

이 관계식들은 진짜 꿀팁 중의 꿀팁이에요! 삼각함수 문제 풀 때 이것만 알면 거의 다 해결할 수 있어요. 특히 sin²θ + cos²θ = 1 이 공식은 정말 많이 쓰이니까 꼭 외워두세요!

재미있는 사실! 삼각함수는 실생활에서도 많이 쓰여요. 예를 들어, 음악에서 사인 파동은 순수한 음을 표현할 때 사용돼요. 다음에 음악 들을 때 사인 파동을 떠올려보는 건 어때요? 🎵

이 그래프를 보면 사인과 코사인 함수의 모양을 한눈에 볼 수 있어요. 두 함수가 서로 90도(π/2) 차이나는 것도 보이죠? 이런 특성 때문에 삼각함수는 주기적인 현상을 표현할 때 정말 유용해요. 👍

8. 벡터의 내적 🔢

벡터... 처음 들으면 좀 어렵게 느껴질 수 있지만, 실은 정말 유용하고 재미있는 개념이에요! 벡터의 내적부터 알아볼까요?

두 벡터 a = (a₁, a₂, a₃)와 b = (b₁, b₂, b₃)의 내적은:

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

또는 크기와 각도를 이용해서 표현하면:

a · b = |a||b|cosθ

여기서 θ는 두 벡터 사이의 각도예요.

이 공식은 진짜 대박 꿀팁이에요! 벡터 문제 풀 때 이것만 알면 거의 다 해결할 수 있어요. 특히 두 벡터가 수직인지 확인할 때 내적을 많이 사용해요. 왜냐하면 두 벡터가 수직이면 내적이 0이 되거든요!

재미있는 사실! 벡터는 게임 프로그래밍에서 정말 많이 쓰여요. 캐릭터의 움직임, 충돌 감지, 카메라 방향 등을 모두 벡터로 계산한답니다. 다음에 게임할 때 벡터를 떠올려보는 건 어때요? 🎮

이 그림을 보면 두 벡터 a와 b의 관계를 한눈에 볼 수 있어요. 내적은 이 두 벡터의 '닮은 정도'를 나타내는 거예요. 각도가 작을수록 내적 값이 커지고, 수직일 때는 0이 되죠. 완전 신기하지 않나요? 😮

9. 미분의 기본 공식 📈

미분... 처음 들으면 좀 어렵게 느껴질 수 있지만, 실은 정말 유용하고 재미있는 개념이에요! 기본적인 미분 공식부터 알아볼까요?

• (x^n)' = nx^(n-1)
• (sin x)' = cos x
• (cos x)' = -sin x
• (e^x)' = e^x
• (ln x)' = 1/x

이 공식들은 진짜 개꿀팁이에요! 미분 문제 풀 때 이것만 알면 거의 다 해결할 수 있어요. 특히 (x^n)'= nx^(n-1) 이 공식은 정말 많이 쓰이니까 꼭 외워두세요!

재미있는 사실! 미분은 실생활에서도 많이 쓰여요. 예를 들어, 경제학에서는 한계비용이나 한계수익을 계산할 때 미분을 사용해요. 다음에 경제 뉴스 볼 때 미분을 떠올려보는 건 어때요? 📊