0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

재귀적 정의

피보나치 수열은 수학적으로 이렇게 정의돼:

이건 재귀적 정의라고 불러. 앞의 두 항을 참조해서 다음 항을 정의하는 방식이지.

🧮 빠른 계산을 위한 공식

n번째 피보나치 수를 직접 계산할 수 있는 비네 공식(Binet's Formula)도 있어:

이 공식은 황금비(Golden Ratio)와 피보나치 수열 사이의 깊은 연관성을 보여주는 증거야. 2025년 최신 연구에서는 이 공식을 활용한 알고리즘 최적화 기법들이 인공지능 분야에서도 활용되고 있어!

💻 프로그래밍으로 구현하기

피보나치 수열을 코드로 구현하는 방법은 여러 가지가 있어. 가장 직관적인 방법은 재귀 함수를 사용하는 거야:

// 자바스크립트로 구현한 피보나치 함수
function fibonacci(n) {
  if (n <= 0) return 0;
  if (n === 1) return 1;
  return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}

// 처음 10개의 피보나치 수 출력
for (let i = 0; i < 10; i++) {
  console.log(`F(${i}) = ${fibonacci(i)}`);
}

하지만 이 방법은 n이 커질수록 매우 비효율적이 돼. 더 효율적인 방법은 동적 프로그래밍을 사용하는 거야:

// 더 효율적인 방법
function efficientFibonacci(n) {
  if (n <= 0) return 0;
  if (n === 1) return 1;
  
  let a = 0, b = 1, temp;
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    temp = a + b;
    a = b;
    b = temp;
  }
  return b;
}

이런 알고리즘 최적화는 재능넷에서 프로그래밍 튜터링을 받으면 더 깊이 배울 수 있어. 특히 코딩 테스트나 알고리즘 문제 해결 능력을 키우고 싶다면 재능넷의 전문가들에게 도움을 받는 것도 좋은 방법이지!

피보나치 수열에서 연속된 두 수의 비율은 황금비(φ ≈ 1.618...)에 점점 가까워져. 이건 정말 신기한 현상이야!

황금비는 예술, 건축, 디자인 분야에서 '가장 아름다운 비율'로 여겨져 왔어. 그리고 이 비율이 피보나치 수열에서 자연스럽게 등장한다는 건 정말 놀라운 일이지!

🍍 파인애플의 비늘

파인애플 표면의 비늘 패턴을 자세히 보면, 세 개의 나선 세트가 보여. 이 나선의 수는 8, 13, 21로 모두 피보나치 수열의 연속된 숫자들이야!

🌹 장미 꽃잎의 배열

장미의 꽃잎은 황금각(약 137.5°)을 따라 배열되어 있어. 이 각도는 황금비와 직접적인 관련이 있고, 이런 배열 덕분에 각 꽃잎이 최대한의 햇빛을 받을 수 있게 돼.

🧬 DNA의 구조

인간 DNA의 이중 나선 구조에서도 피보나치 비율이 발견돼. DNA 한 완전한 회전의 길이와 너비의 비율이 황금비에 가까워!

2025년 최신 유전체학 연구에 따르면, DNA 복제 과정에서의 효율성이 이런 수학적 비율과 관련이 있다는 가설이 제기되고 있어. 자연은 정말 놀라운 수학자야!